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深圳数学家教:教师如何通过提问促进学生思维
 

 

深圳数学家教:教师如何通过提问促进学生思维

 

www.jyb.cn 2014年04月08日 作者:吴小宝  来源:中国教育新闻网—中国教育报
  在数学教学中,教师合理设计问题,适时追问,能推动学生思维的层层递进。在教师的提问下,学生思维经过记忆、理解到分析、综合、评价,实现了思维层次的逐步提高。

  日常的思维,就像我们普通的行走能力一样,是每个人与生俱来的。但是,高层思维能力,就像百米赛跑一样,是一种技术、技巧上训练的结果。赛跑选手需要训练才能掌握百米冲刺技巧,同样,思维能力也需要相应的教学支持。深圳家教 深圳家教网 深圳英语家教

  教师设计的问题

  《直角三角形的性质》是初中几何部分的重点内容,在初二阶段具有承上启下的作用,是后面学习四边形、锐角三角形的基础。以上海三门中学姚老师一节课为例,提问一直贯穿着这节课。教师在这堂课中一共抛出了五大问题:http://www.hopeedu100.com/

  1.什么叫直角三角形?

  2.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A与∠B有怎样的数量关系?追问:如何用数学符号语言描述相关定理?

  3.给你一个直角三角形纸片,如何只剪一刀,将它分成两个直角三角形呢?追问一:你是怎么剪的,有没有成功?为什么通过折叠的方法剪出的三角形是直角三角形?追问二:前面的剪法都是过直角顶点,若不过直角顶点,过另外两个顶点去剪的话,能否得到两个直角三角形?如果不是的话,那得到的是什么样的图形呢?追问三:如果不过三角形顶点剪会得到什么样的图形呢?转问:图中有4个锐角∠A、∠B、∠1、∠2两两之间有怎样的数量关系?请说明理由。http://www.hopeedu100.com/

  4.给你一个直角三角形纸片,如何只剪一刀,将它分割成两个等腰三角形?追问一:选取斜边中点的剪法的话,你有没有测量过,为什么沿着这条线剪,得到的就是等腰三角形呢?追问二:按这个图形的话,图中有哪些线段相等呢?追问三:第二种剪法你是怎么剪的,请说明理由。

  5.第二种剪法中,你所发现的结论如何用文字命题来描述?追问一:这个命题的已知、求证是什么?追问二:如何证明这两个结论?追问三:这两个三角形的全等用哪种判定方法?这对三角形可以通过哪种运动方式得到呢?为什么证平行呢?追问四:还有其他方法吗?这种方法的证明思路是什么?全等的理由是什么?全等之后想要得到什么结论?这对三角形可以通过哪种运动方式得到呢?深圳家教 深圳家教网 深圳英语家教

  对教师所提问题的分析

  从教师提出的五大问题可以看出:问题1是直角三角形的定义,问题2是直角三角形两锐角互余,这两个问题学生可以通过已有的思维水平解决;问题3需要学生通过分析问题,将已学过的内容进行整合,进而选取合适的解决方式;问题4需要学生在问题3的基础上进一步思考、创新去解决,并且评价其他同学的想法是否正确;问题5需要学生在问题4的基础上,进一步进行抽象,用创造性思维解决定理2的证明。问题3、4、5的解决,教师不是以讲为主,消极地适应学生智力发展的已有水平,而是走在发展的前面,把学生的认知从一个已有的水平引导到一个更高的水平。

  几何证明本身就具有较高层次的思维要求。数学是最严谨、最严格的学科,在这节对直角三角形的性质的研究与学习的课中,教师多次追加问题,从追问频率和追问方式角度进行分析,教师的追问方式集中在逆向追问和因果追问两种方式。因果追问能够引发学生深入思考,给学生提供展示思维过程的机会。这样有利于教师及时了解学生的学习过程和学习方法,以便教师调整教学策略,向学生提供具体的帮助和指导。逆向追问能够引导学生针对某一具体问题进行多角度、多层面的分析与研究,培养学生的反思能力,提升学生的思维水平。教师这些分层递进的追问,对学生逻辑思维的提升具有很大的促进作用。

  开放性问题的意义

  在定理的引入及证明这个过程中,教师通过一系列的开放性问题来启发、引导学生。教师通过一个剪纸操作向学生展示:给你一个直角三角形纸片,如何只剪一刀,将它分割成两个等腰三角形,让学生通过小组合作来寻求解决方法。在学生回答的过程中,我们也看到了学生思维的变化:有的小组通过找到斜边中点,然后用测量斜边中线和斜边的长度的数量关系来验证;有的小组通过将直角分割成两个锐角,通过等角对等边来得到线段的相等;有的小组通过折纸的方式得到两个等腰三角形……,这些方法为后面证明定理2提供了思路。剪纸完成之后,教师让学生尝试着用文字语言来描述他们发现的结论,注重对学生数学表达能力的培养。在定理2的证明上学生各抒己见,有的学生通过倍长中线,利用两次全等证明;有的学生通过做双垂线,利用两次全等证明;有的学生通过做平行线,利用两次全等证明;有的学生试图利用平行四边形的性质证明……在这个片断中,教师通过对教材中这部分内容的改编、加工,设计了一系列开放性证明方法,这些都有助于激发学生的探究兴趣。 (作者吴小宝,单位:上海理工大学附属初级中学)深圳家教 深圳家教网 深圳英语家教

  《中国教育报》2014年4月8日第7版

 
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